Trugschlüsse by Dr. W. Lietzmann (auth.)

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Io sono leggenda

Robert Neville torna a casa dopo una giornata di duro lavoro. Cucina, pulisce, ascolta un disco, si siede in poltrona e legge un libro. Eppure los angeles sua non è una vita normale. Soprattutto dopo il tramonto. Perché Neville è l'ultimo uomo sulla terra. L'ultimo umano sopravvissuto, in un mondo completamente popolato da vampiri.

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Example text

1) Es sei (Fig. 20) C ein beliebiger Punkt des Durchmessers AB. Man konstruiere zu A, B, C Es ist also den vierten harmonischen D und halbiere CD durch H. 20. (1) MH 2 -CH2 =MA 2• Andererseits ist, wenn das in H auf AB errichtete Lot den Kreisumfang in E schneidet, ME 2 = Mff2 CE2 (2) MH 2 - CH2 = = CH 2 ME 2 - + HE + HE CE2 = 2 also ist 2, MA 2 - CE 2• Aus (1) und (2) zusammen folgt, daß (3) MA 2 = MA 2 - CE2 ist, also muß CE = 0 sein, d. h. der Punkt C liegt auf dem Umfang des Kreises, und da C ganz beliebig gewählt werden durfte, gilt dies fUr jeden Punkt des Durchmessers AB.

Wir lOsen die Aufgabe: Der kleinste und der grOßte Abstand eines im Innern eines Kreises gelegenen Punktes von der Kreislinie ist zu finden. Der Punkt im Innern des Kreises sei P, M sei der Mittelpunkt des Kreises, MP = e. Wir legen die x-Achse durch MP, die y-Achse durch M. Q sei ein beliebiger Punkt des Kreises um M. Dann sind die Extremwerte der GrOße P Q = u zu untersuchen. Q habe die Koordinaten x und y, dann ist (1) Xl yl = r l • + FQr u erhält man die Gleichung: (2) u 2 = (x - e)! oder wegen (1): u l = (x - e)1 Mithin ist u= Vel!

Wir dividieren beiderseits durch x + b - a und erhalten a == b. + + + + 1) Vgl. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. I; Leipzig, B. G. Teubner, 1921. 2) Diese Abänderung eines bekannten Trugschlusses (vgl. 1. Abschnitt Nr. 6) wurde mir von Herrn O. Da u e- Mayen eingesandt. -ph. BibI. 53: Lietzm ann: Trugschllisse 4 46 VII. Analysis des Unendlichen Allerdings werden in a(x+b-a) b(x+b-a) x+b-a = -x+b-a beide Seiten der Gleichung von der Form ~; wenn man aber in bekannter Weise den wahren Wert durch Differentiation des Zählers und Nenners bestimmt, erhält man in der Tat das obige Ergebnis.

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