# Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen by H. Behnke, P. Thullen (auth.)

By H. Behnke, P. Thullen (auth.)

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Sample text

Hat umgekehrt eine analytische Gleichung g(Zl' Z2' ... , z,,) = 0 die Eigenschaft, daB in einer Losung P mindestens eine der partiellen Ableitungen von g nicht verschwindet, so ergibt sich unmittelbar aus der Auflosbarkeit von g, daB g = 0 in der Umgebung von P ein analytisches Flachenstiick darstellt; P ist dabei eine gewohnliche Stelle von ty. Sind weiterhin tyl und ty2 zwei verschiedene analytische Fliicken uber dem R 4 , so kOnnen sick tyl und ty2 nur in isolierten Punkten schneiden. Parameterdarstellung einer analytischen Flache.

Jeden Bereich tiber der w-Ebene enthalt, der die erste Eigenschaft besitzt. Die Projektion eines HARTOGSschen Korpers ist funktionentheoretisch von Wichtigkeit. Falls 58 schlicht ist, braucht die Projektion b(w) keineswegs schlicht zu sein (vgl. etwa Kap. VI, § 4). Ein vollkommener schlichter HARTOGSscher Korper besitzt dagegen stets eine schlichte Projektion. 5. CARTANsche Korperl. Die bisher aufgefiihrten Bereiche haben aIle die Eigenschaft, eine Gruppe analytischer Drehungen in sich zuzulassen.

1st die Funktion I(w, z) in einem CARTANschen Karper 58m,p mit mp < regular, so lapt st'ch f in eine im Innern von 58m • p gleichmapig konvergente Reihe reguliirer Funktionen entwickeln von der Form: ° 1 Vgl. H. CARTAN [6]. Satz 12 gilt wortlich fur n Ver1inderliche. Zu Satz 12 vgl. auch THULLEN [3]. 44 III. rer Funktionen durch elementare Reihen. ), II (WP' Zm) = ~rpl (W, z) . Hierbei sind A. und p so zu 1=0 wahlen, daft Am + pp = 1=0 1; lerner ist 2,,; fIJI (w, z) == ~J·e- il{} I(weim'~, zeip {}) df} .