Séminaire de Théorie du Potentiel Paris, No. 8 by Thomas Barth (auth.), Francis Hirsch, Gabriel Mokobodzki

By Thomas Barth (auth.), Francis Hirsch, Gabriel Mokobodzki (eds.)

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I ~ 5 r 4 s u l t e de ce q u e Pt I= I e s t dE s - donc d'apr~s _p~1 3bis, I - p~1 est un o p 4 r a t e u r • Alors Pt de g 4 n 4 r a t e u r maximum, • D'apr~s est un o p 4 r a t e u r donc de D i r i c h l e t . est l ' o p 4 r a t e u r I - p~1, Pt doric de d o m i n a t i o n , Dellacherie de D i r i c h l e t - M a r k o v I - potentiel v4rifie on a donc du s e m i - g r o u p e le p r i n c i p e de M a r k o v com~let du 5 ~ 5bis. 5bis ~ 1 p e u t s ' o b t e n i r rapidement de la f a G o n 44 suivante : Si on p o s e c ~ - PTI=- I[O,~[ e s n Pn = PI comme tout n fonctions donc est m a r k o v i e n aussi pour alors semi-groupe -~A - e est que t que sont _ e-A est donc que d'oh un peu plus des pour fonctions.

I , notons par U2n(X) : s 6 U 2 n ( X ) ~=~ s = {(~j) le sous c o m p a c t '(~j)/~ de > ~n > ~n>'''>~1 >O l~j~n d4finissons aussi le sous c o m p a c t de U2n(X) : U~n(X) par s 6 U ~2n (X) ~=~ s = {(~i ) ' (~i)/~ > ~ n > ~n "''> ~1 > ~'} 1~j~n On a s s o c i e ~ la f o n c t i o n bor41ienne d4finie sur bor41ienne U2n(X) born4e par Remar~ueS. b) S o i e n t alors pour a) ~I '~2 ~ n Ih = j=1~ est une f o n c t i o n d(~j affine - ~j) de U2n dans : ~ > ~I > ~ ' ~ > ~2 > ~ ~ ~2 ~I + ( I - t ) ~ 2 t U__ + (1 - t) U2n c U2n ~ .

S u) le p r i n c i p e ~ Su , donc en particulier du m a x i m u m . construire 1 admet un un plus noyau fortement surm4diane, [1 - Uo] = S °[u-P(u)] petit continu. P(u) ~ u noyau v4rifiant Alors soit pour tout P u 6 ~c les un et o U b) S P(u) Tout avec noyau P D4monstration. P P' v~rifiant a et b coincide sur les 1 S -excessives . Soit O ~ f ~ I f 6 ~(X) alors [S I (f) ] + P[S 1 (l-f) ] = u O S 1 (f) et telle que V(g) Iien S I (l-f) sont = p(SI(f)) r4sulte que : continues sur X . Donc il e x i s t e I > g > 0 33 S P(SI (f)) (A) Par = H A S P[SI (f) ] (A) suite p(SI(f)) < S1(f) et P ( S I (l-f)) Puisque P donc < S I(I-f) P(1) = u° sur A = [S1(f) ] = sl(f) sur P S1(f) les v4rifie p(s1(f)) = P P(u) (u) {I = Uo} , alors on a A conditions du th4or~me.

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