Elektrotechnik für Ingenieure 3 by Wilfried Weißgerber

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Wenn der Blindwiderstand ZLers gegenüber dem ohmschen Widerstand Rers sehr groß ist, dann ist die Phasenverschiebung nahezu S/2 und die Zeitkonstante W ist sehr groß. 22 praktisch eine Parallele zur Zt-Achse, und der Stoßkurzschlussstrom IS ist doppelt so groß wie die Amplitude des eingeschwungenen Kurzschlussstroms ˆiLe . In diesem für eine elektrische Anlage kritischen Fall ist der Stoßfaktor N maximal. Der Wert von 2 kann aber nicht überschritten werden. Ist beispielsweise tan M = ZW = 100, dann erreicht der Stoßfaktor N fast den Wert 2: Mit Gl.

54) O1 = – G + N In die Gl. 47) eingesetzt, ergibt sich für die Lösung der Kondensatorspannung: Uq uC = ˜ O 2 ˜ eO1t  O1 ˜ eO 2 t O1  O 2 ( ) mit O1 – O2 = – G + N + G + N = 2N Uq uC = ˜ ª( G  N) ˜ e( G+ N)t  ( G + N) ˜ e( G N )t º¼ 2N ¬ uC = Uq ª e Nt  eNt e Nt + eNt º N˜ · e–Gt · «  G ˜ » N 2 2 ¬ ¼ uC =  Uq N · e–Gt · ª¬G ˜ sinh(Nt) + N ˜ cosh(Nt) º¼ ªG º N N uC(Gt) = –Uq · e–Gt · « ˜ sinh (Gt) + cosh (Gt) » N G G ¬ ¼ Die Lösung für den Strom entsteht mit Gl. 58) ) mit O1 · O2 = (– G + N) · (– G – N) = – (G – N) · [– (G + N)] = (G – N) · (G + N) O1 · O2 = G2 – N2 = Z 02 (mit Gl.

42 Schaltung mit transformierten Zeitfunktionen und komplexen Operatoren in s des Beispiels 2 54 8 Ausgleichsvorgänge in linearen Netzen algebraische Gleichung in s Mit Hilfe der Spannungsteilerregel ergibt sich das Verhältnis der transformierten Ausgangsspannung U2 (s) zur transformierten Eingangsspannung U1(s), das Übertragungsfunktion G(s) genannt wird: 1 1 + sC U (s) 1 R = = G(s) = 2 1 1 1 · §1 U1 (s) § · +R+ 1+ ¨R + ¸ ˜ ¨ + sC ¸ 1 sC sC R © ¹ © ¹ + sC R U 2 (s) 1 = U1 (s) 1 + 1 + 1 + sRC + 1 sRC U 2 (s) sRC = = U1 (s) s 2 R 2C2 + 3sRC + 1 mit s2 + s 3 1 · § 2 RC ¨ s + s+ 2 2¸ RC R C ¹ © 3 1 s+ 2 2 =0 RC R C 2 s1,2 =  3 1 § 3 · ± ¨ ¸  2 2 2RC 2RC R ˜C © ¹ s1,2 =  3 ± 2RC s1 = 94 4 ˜ R 2C 2 3 + 5 0,38 = RC 2 ˜ RC s2 = 3  5 2,62 = RC 2 ˜ RC s .

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