# El cálculo con geometría analítica by Louis Leithold

By Louis Leithold

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Il(x) = fx2] 44. JJ ;(""' FIGURA 1 6Z NUMEROS REALES. 50 180 270 360 1 ( l . ,. y (o) (b) '> X X 1 rABLA 1 . (e) y X X in in tn in. 1 es posible que se presente más de una vuelta completa en l11 rotación de OA. 271' rad 1r t ,. 2. 12 n rad � 5 12 - n 180° ·n La Tabla 1 contiene los valores equivalentes de grados y radianes de ciertos ángu­ los. Definiremos ahora el seno y el coseno . Z DEFINICIÓN ' Supóngase que tes un número real. Coloquemos un ángul0, que tiene una medida en radianes 1, en posición normal, y sea P el punto de la intersección del lado termi­ nal del ángulo, con la circunferencia unitaria con centro en el origen.

JX+h + Yx) = \ x · 49 � = f(2x - 3) = 'J2x - 3 1 1 dominio de g es ( -oo, + oo) y el dominio dejes [0, _+ oo ) . Así, el dominio dcf o g el conjunto de números reales para los cuales 2x - 3 2: O o, Jo que es lo mismo 1 ;, + oo). • t·� EJEMPLO 4 f(x) = Vx Dadas las funciones f y g definidas por y g(x) = x2 - 1 determinar: {a) f of; (b) g o g; (e) f o g; (d) g of. Determinar asimismo en cada parte l'l dominio de la función compuesta. · so NÚMEROS REALES. 4 Px ifX El dominio de f o fes [0, + oo). (e) U " g)(x) = f(g(x)) (d) = f(x 2 - 1) =� El dominio es (oo, - 1 ] U [1, J El dominio de g o g es (-oo, + oo).

Dos vértices de un paralelogramo se hallan en (-3, 4) y (2, 3) y su centro se halla en (0, -1). rzucuentre los otros dos vértices. ll. Dos vértices opuestos de un cuadrado están en (J, -4} y (9, -4). Encuentre los otros dos vé11ices. l. Oemucs1re que los puntos (2, 13), (-2, 5), (3, - 1 } y (7, 7) son los vértices de un pornlelogramo. '4, Pncuentre una ecuación de la circunferencia �·ttyo centro está en (-2, 4) y cuyo radio es /5. :t (l)altt en la forma general. 111. 'tlt• lo� ¡)untos (-3, 2) y (5, 6);cmo los extre­ ttlm tic 1111 diámetro.