Analysis I by Herbert Amann, Joachim Escher, Gary Brookfield

By Herbert Amann, Joachim Escher, Gary Brookfield

Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einf?hrung in die research. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau gepr?gt, der versucht den Blick auf das Wesentliche zu richten. Anders als in den ?blichen Lehrb?chern wird keine k?nstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Ver?nderlicher vorgenommen. Der Leser soll in dem Erkennen der wesentlichen Inhalte und Ideen der research geschult werden und sich ein solides Fundament f?r das Studium tieferliegender Theorien erwerben. Das Werk richtet sich an H?rer und Dozenten der Anf?ngervorlesung der research. Durch zahlreiche Beispiele, ?bungsaufgaben und Erg?nzungen zum ?blichen Vorlesungsstoff ist der textual content ausserdem zum Selbststudium, als Vorlage f?r vertiefende Seminare und als Grundlage f?r das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet.

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Sample text

N 1 ) Enthiilt eine Teilmenge N von N das Element 0 und mit n auch v(n), so gilt N = N. 1 Bemerkungen (a) Fur n E N heiBt v(n) Nachfolger von n, und v ist die Nachfolgerfunktion. , die Abbildung v: N ----+ N X ist surjektiv, also, wegen (No), bijektiv. Beweis Es sei N:= {n EN; :In' EN: v(n') = n} U {O} = im(lI) U {O} . Fur n E N gilt lI(n) E im(lI) eN. Wegen 0 E N erhalten wir so mit aus (N 1 ), daB N = N gilt. • (b) Statt 0, v(O), v(v(O)), v(v(v(O))), ... schreibt man ublicherweise 0, 1,2,3, ...

Dann ist

Schreibt man ublicherweise 0, 1,2,3, ... (c) Manche Autoren ziehen es vor, den durch v beschriebenen "Ziihlvorgang" bei 1 und nicht bei 0 beginnen zu lassen. Dies ist natUrlich mathematisch ohne Bedeutung. 5 Die natiirlichen Zahlen 33 (d) Axiom (N d beschreibt das Prinzip der vollstandigen Induktion. 8 ausfiihrlich diskutieren. 2 Bemerkungen (a) 1m folgenden werden wir sehen, daB aus den Peano-Axiomen alle Aussagen iiber das Rechnen mit Zahlen, an das wir von der Schule her gewohnt sind, deduziert werden konnen.

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