Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von by Ehrhard Behrends

By Ehrhard Behrends

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders in depth Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und Tipps zur Lösung. Die vollständigen, ausführlichen Lösungen zu den Übungsaufgaben findet guy auf der Verlagswebsite. Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.

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Example text

P ¬p W F F W Auch das kennen Sie schon, in der Sprache verwendet man das nicht“ in der gleichen Bedeutung. Beispiele d¨ urften sich er¨ ubrigen. ” ⇒ folgt Diese Verkn¨ upfung logischer Aussagen tritt sehr h¨ aufig auf. Man schreibt p ⇒ q und sagt p folgt q“ oder auch p impliziert q“, wenn jedesmal, wenn p ” ” wahr ist, auch q wahr ist. Auf den ersten Blick erkl¨art diese Definition nur die erste Zeile der zu ⇒“ ” geh¨origen Wahrheitstafel: ..............................................................................

Das ist h¨aufig von Vorteil, da Beweise und Definitionen in P¨ unktchen-Schreibweise oft plausibler werden, etwa: n! := 1 · 2 · · · n xn := x · x · · · x . n-mal Im Prinzip m¨ usste aber jede Definition, jeder Beweis ohne P¨ unkt¨ chen auskommen k¨onnen. Kleine Ubung: Versuchen Sie sich an einer sauberen Definition f¨ ur das Produktzeichen: n xk := x1 · x2 · · · xn . k=1 ? Was ist ein Produkt aus einem einzigen Faktor, wie behandelt man n + 1 Faktoren, wenn f¨ ur n Faktoren schon alles bekannt ist?

Anschaulich ist nat¨ urlich nk=1 xk = x1 + x2 + · · · + xn . Durch die saubere Definition konnten wir die P¨ unktchen · · ·“ vermeiden. ” Umgekehrt: Wenn Sie in einem mathematischen Zusammenhang P¨ unktchen · · ·“ antreffen, so wollte jemand sehr wahrscheinlich eine ” vollst¨andige Induktion bei einem Beweis oder einer Definition einsparen. Das ist h¨aufig von Vorteil, da Beweise und Definitionen in P¨ unktchen-Schreibweise oft plausibler werden, etwa: n! := 1 · 2 · · · n xn := x · x · · · x . n-mal Im Prinzip m¨ usste aber jede Definition, jeder Beweis ohne P¨ unkt¨ chen auskommen k¨onnen.

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